Rost Andrea zenei tanulmányait a budapesti Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskolán Bende Zsolt tanítványaként végezte. Még főiskolás, amikor a budapesti Operaház ösztöndíjasaként elénekelte Gulyás Dénes rendezésében Júlia szerepét Gounod: Rómeó és Júlia című operájában.

Két évvel később, 1991-ben a bécsi Staatsoper magánénekese lett, ahol összes fontos szerepében megismerhette a bécsi közönség: Zerlinától kezdve Adinán és Susannán keresztül a Lammermoori Luciáig, valamint Violetta parádés szerepalakítása mellett számos koncerten is hallhatta őt Bécs zeneértő közönsége.

A milánói Scala 1994-es Rigoletto-bemutatóján - melyre Riccardo Muti hívta meg -, átütő nemzetközi sikert aratott, azóta a Scala állandó visszatérő vendége.

A Salzburgi Ünnepi Játékokon számos produkcióban lépett közönség elé, így a Sólyom (R. Strauss: Az árnyék nélküli asszony, Solti György), Drusilla (Monteverdi: Poppea megkoronázása, Nikolaus Harnoncourt), Violetta (Verdi: Traviata, Riccardo Muti), valamint Xenia szerepében (Muszorgszkij: Borisz Godunov, Claudio Abbado).

A párizsi Bastille Operában Susannát, Gildát, Luciát és Offenbach: Hoffmann meséiben Antoniát alakította.

A londoni Royal Opera House-ban Susannaként debütált, majd Violettát énekelt nagy sikerrel.
Amerikában a chicagói Operában több ízben is vendégszerepelt, ahol Zerlinát, Gildát, Violettát és Giuliettát (Bellini: I Capuletti e i Montecchi) énekelt.

A New York-i Metropolitan Operában először 1996-ban lépett a közönség elé Adina szerepében, a Szerelmi bájitalban, később ugyanitt Gildát, Luciát, Violettát és Susannát énekelt több ízben.

A Washingtoni Operában szintén több alkalommal énekelte Violetta és Antonia szerepét, ez utóbbi produkcióban lépett a Los Angeles-i közönség elé.
A tokiói New National Opera és számos nemzetközi operagála gyakori meghívott művésze.

A budapesti Operaházban kedvenc szerepeiben (Lucia, Gilda, Violetta) lépett többször a hazai közönség elé.

Érdemes művész, 1997-ben Liszt-díjjal, 2004-ben Kossuth-díjjal tüntették ki.